扩展场论中的奇异特性

扩展场论(ExFTs)是一类相对年轻的理论,位于卡鲁扎-克莱因理论与弦论及M理论的显著对偶性之交集。最初的卡鲁扎-克莱因构造将一个爱因斯坦-麦克斯韦-伸缩子理论的局域对称性统一为高一个维度的微分同胚,而ExFTs则旨在实现更为宏大的目标:将超引力场的局域对称性统一为在高维空间上显见的单一对称性。根据我们从II型还是11维超引力出发,我们分别得到双重场论与例外场论,我们统称其为ExFTs。以被迫采用一种无法闭合为代数的广义微分同胚概念为代价,ExFTs体现了一个基于对称性、场与解之统一的强大范式。然而,ExFTs远不止是对超引力的重写。人们发现它们所包含的内容远超其构造之初所置入者,而在本论文中,我们讨论这些理论的一些更为奇异的方面。我们描述了例外场论中一个将整族所谓“奇异膜”统一为扩展空间上单一解的新颖解。随后我们构造了一个最大非黎曼解,其约化到通常时空时不含通常困扰维数约化的标量模。在最后部分,我们考虑例外场论之间的约化,并特别地说明我们可以有定义于局部斑块上的ExFTs,但它们即便通过低维理论的对偶变换也无法相互关联。