主动切换粒子群的全局密度方程

细胞生物学中有许多过程可以用主动切换粒子来建模。其连续自由度根据混合随机微分方程（hSDE）演化，该方程的漂移项依赖于根据连续时间马尔可夫链切换的离散内部或环境状态。本文中，我们推导了非相互作用主动切换粒子群的全局密度方程，这些粒子可独立切换或受共同随机切换环境作用。在随机环境情形下，我们证明全局粒子密度根据混合随机偏微分方程（hSPDE）演化。对高斯噪声过程取平均，得到单粒子密度的混合偏微分方程（hPDE）。我们利用相应的泛函 Chapman-Kolmogorov 方程推导单粒子密度的矩方程，并展示随机切换环境如何诱导统计关联。我们还讨论了粒子相互作用的影响，这在 hSPDE 和 hPDE 层次均产生矩闭合问题。前者可通过取平均场极限处理，但所得 hPDE 现在是单粒子密度的非线性泛函。随后我们针对独立切换粒子发展类似构造。我们引入由单粒子内部状态索引的离散全局密度集合。通过对切换过程取期望推导密度的 SPDE，然后在快切换极限下利用慢/快分析将 SPDE 化简为标量随机 Fokker-Planck 方程。最后我们在无相互作用情形下推导全局密度的路径积分，并将其与近期关于布朗气体和 run-and-tumble 粒子的研究相联系。