Cahn-Hilliard 方程的全局可控性

本文研究定义在 $d$ 维平坦环面 $\mathbb{T}^d$ 上的 Cahn-Hilliard 方程的全局可控性性质。首先，我们利用作用于有限多个傅里叶模态的控制，基于源自几何控制论的技术，建立了系统的小时间全局近似可控性。然后，我们基于自由动力学的小量传播的定量估计，证明线性化方程在任意具有正勒贝格测度的可测子集上具有空间局部化的控制的零可控性。对于维数 $d \in \{1,2,3\}$，我们进一步通过不动点论证推导了全非线性系统的局部零可控性。通过结合这些结果，我们建立了 Cahn-Hilliard 方程的全局零可控性。本工作为该方程的全局可控性提供了首个结果，通过两阶段策略实现：首先将控制局部化在傅里叶空间，随后将其限制在具有正测度的集合上。