捕食者系统中稳定周期轨道的全局延续
动力系统
2026-05-06 v3
摘要
我们发展了一种延续技术，以获得被稳定周期轨道组成的全局族，这些轨道在两个端点由转位分叉所界定。为此，我们构建一个零点寻求问题，其零点对应于周期轨道族。随后，我们定义一个类似牛顿的固定点算子，并在围绕数值计算得到的族的近似值附近建立其收缩性。为验证收缩性，我们推导了作为固定点算子范数不等式的充分条件，并涉及数值近似值。这些不等式随后通过区间算术在计算机上进行严格验证。为显示我们方法的有效性，我们证明了一个包含Holling II型功能响应的生态系统中存在全局族，从而解决了Butler和Waltman于1981年提出的稳定连接问题。我们的方法不依赖于参数选择的限制，适用于许多其他在数值上表现出全局族的系统。
引用
@article{arxiv.2504.03058,
title = {Global Continuation of Stable Periodic Orbits in Systems of Competing Predators},
author = {Kevin E. M. Church and Jia-Yuan Dai and Olivier Hénot and Phillipo Lappicy and Nicola Vassena},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.03058},
year = {2026}
}