周期轨道族：闭 1-形式与全局可延拓性
动力系统
2020-10-20 v4 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究含参数的微分方程周期轨道的全局延拓，假设存在满足特定性质的闭 1-形式。我们首先将 Alexander、Alligood、Mallet-Paret、Yorke 等人的全局延拓理论推广至该情形，提出适配此情形的新全局可延拓性概念与新全局延拓定理。特别地，我们证明此类 1-形式的存在确保周期轨道的局部可延拓性蕴含全局可延拓性。利用一般理论，我们继而发展基于延拓的存在性证明技术以证周期轨道之存在。与先前工作不同，我们结果的关键特征是可在以下情况下证明周期轨道存在：(i) 无需寻找动力学的捕获区域；(ii) 无需建立轨道周期的先验上界。我们以受合成生物学文献启发的例子阐释该理论。
引用
@article{arxiv.1906.03528,
title = {Families of periodic orbits: closed 1-forms and global continuability},
author = {Matthew D. Kvalheim and Anthony M. Bloch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.03528},
year = {2020}
}
备注
Appendix A and Remarks 1,4,5 have been added. Typos and other minor errors have been corrected