凝聚层的整体 Chern 流与 Baum-Bott 流

我们提供了先前关于解析凝聚层特征类表示与全纯叶状结构的 Baum-Bott 留数结果的整体推广。我们在第一种情况下表明，它们可以由支撑在给定解析凝聚层支撑集上的流表示；在第二种情况下，由支撑在叶状结构奇点集上的流表示。在先前的工作中，我们已在适当凝聚层的整体分解存在的前提下构造了此类表示。在本文中，我们证明了 Green 的 Chern 类定义及其相关技术（在任意复流形上有效，不假设整体分解的存在）可与我们先前的构造相结合，以得到所需的表示。我们还证明了此类表示的一个递降公式，即使在整体分解存在的情况下这也是全新的。更准确地说，这些表示取决于凝聚层的局部分解，以及这些丛上的度量与联络的选择，即两种不同选择对应的流相差一个 $dN$ 形式的流，其中 $N$ 是一个显式流，在上述第一种情况下它支撑在给定解析凝聚层的支撑集上，在上述第二种情况下它支撑在叶状结构的奇点集上。