凝聚层上的 Chern 电流

给定一个配备 Hermitian 度量和联络的凝聚解析层 $\mathcal F$ 的有限局部自由分解，我们构造了一个显式电流，它作为 $\mathcal F$ 的某些光滑 Chern 形式的极限得到，表示 $\mathcal F$ 的 Chern 类并支撑在 $\mathcal F$ 的支撑集上。若联络为 $(1,0)$-联络且 $\mathcal F$ 具有纯维数，则该 Chern 电流的第一个非平凡分量与 $\mathcal F$ 的基本圈（差一个常数倍）一致。此结论的证明经由作者先前得到的广义 Poincar\'e-Lelong 公式，以及一个将该 Chern 电流与局部自由分解相伴的剩余电流联系起来的结果。