无限方差下的基尼系数估计

我们研究了在存在厚尾数据生成过程（即具有有限均值但无限方差的稳定分布类，尾指数 $\alpha\in(1,2)$）的情况下基尼指数的估计相关问题。我们表明，在此情形下，基尼系数无法使用常规非参数方法可靠估计，因为厚尾会导致向下的偏差。这对当前关于经济不平等的讨论具有重要意义。我们首先讨论当数据分布从轻尾分布的吸引域转移到厚尾分布的吸引域（尤其是无限方差情形）时，基尼指数的非参数估计量的渐近分布对称性结构如何发生相变。我们还展示了非参数基尼偏差如何随 $\alpha$ 的减小而增大。随后我们证明，最大似然估计优于非参数方法，其达到有效性所需的样本量要小得多。最后，针对厚尾数据，我们基于其渐近分布的众数与均值之间的距离，为非参数估计量的小样本偏差提供了一种简单的修正机制。