无角截断空间均匀 Boltzmann 方程的 Gevrey 正则性

本文研究了无角截断空间均匀 Boltzmann 方程的 Gevrey 正则性。我们证明了对于具有 Maxwellian 衰减的 $C^\infty$ 解，其 Gevrey 正则性在该方程的 Cauchy 问题中得以传播。本文所用思想基于 Morimoto 近期论文的框架（参见 Morimoto: J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. (2010) 1: 139-159, DOI:10.1007/s11868-010-0008-z），但我们扩展了指数 $\gamma$ 的范围，使其满足 $\gamma + 2s \in (-1,1)$，$s\in (0,1/2)$；在此情形下，我们考虑的动力学因子形式为 $\Phi(v)=|v|^\gamma$，而非 Morimoto 此前使用的 $\la v \ra ^\gamma$。