热尔曼与其证明费马大定理的无畏尝试

两个世纪前，索菲·热尔曼（Sophie Germain）开始着手她证明费马定理的宏大计划，该著名猜想为：当 $n > 2$ 时，$x^n + y^n = z^n$ 对于非零整数 $x$、$y$ 和 $z$ 是不可能的。当时这是一个开放问题，因为无人知晓费马的断言是否为真。欧拉已对 $n = 3$ 和 $n = 4$ 证明了该猜想。然而，尚无其他人证明过一般情形。随后，索菲·热尔曼于 1804 年勇敢地进入数学界，联系高斯（以假名勒布朗先生署名），大胆宣称自己能够做到。最终，热尔曼构想了一个证明完整费马大定理的有力计划，并在此过程中获得了针对特定指数族的Case 1证明。她的努力产生了索菲·热尔曼定理，该定理证明：当 $p$ 为奇素数且 $2p + 1$ 也为素数时，FLT 的 Case 1 成立。如今，若 $2p + 1$ 也为素数，则素数 $p$ 被称为索菲·热尔曼素数。是否存在无穷多个索菲·热尔曼素数仍是一个未解问题。但热尔曼在数论中还有更多贡献，其中许多被与她分享工作的数学家所掩盖。本文提供了索菲·热尔曼努力的历史细节，写作的唯一意图是向这位唯一对证明费马最著名断言做出贡献的女数学家致敬。