算术闭式计数默尔尼质素、费马质素与孪生素数对
数论
2025-12-02 v1
摘要
我们构造闭式表达式，以重复方式生成所有默尔尼质素、费马质素、孪生素数对和所有索菲亚·格尔曼质素。此外，我们构造闭式表达式，用于计数0至之间的默尔尼质素数量、0至之间的费马质素数量以及0至之间的孪生素数对数量。每个闭式表达式都是算术项，即固定有限的算术运算组成：加法、减法、乘法、带余除法以及指数。在生成这些集合时仅应用威尔逊定理；在计数闭式表达式中，我们使用更具体的测试，即分别应用默尔-莱赫默测试、佩平测试，并且在某种程度上应用了琼斯的工作（见《算术学报》XXXV, 第210-221页, 1979年）。为计数孪生素数，我们应用克莱门斯定理，该定理与威尔逊定理密切相关。类似地，可以构造计数索菲亚·格尔曼质素的闭式表达式。
引用
@article{arxiv.2512.01680,
title = {Arithmetic closed forms count the Mersenne primes, the Fermat primes and the twin-prime pairs},
author = {Mihai Prunescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01680},
year = {2025}
}