Welch界的几何学
信息论
2012-05-31 v2 math.IT
摘要
利用涉及Gram矩阵和框架算子的几何视角推导了整个Welch界族。这一视角统一了关于这些界的紧性及其与对称k-张量、紧框架、齐次多项式和t-设计的联系的一系列观察。特别地，建立了齐次多项式采样与对称k-张量框架之间的联系。还表明界的紧性要求紧框架。然而，在许多情况下对称k-张量中缺乏紧框架，这导致我们考虑尽可能接近达到这些界的集合。然后将几何推导推广到广义或连续框架的设定中。有限集和可数无限集的Welch界成为这一一般设定的特例。
引用
@article{arxiv.0909.0206,
title = {Geometry of the Welch Bounds},
author = {Somantika Datta and Stephen Howard and Douglas Cochran},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0206},
year = {2012}
}
备注
changes from previous version include: correction of typos, additional references added, new Example 3.3