${\mathcal L}(X,Y^*)$ 单位球的几何结构

本文研究空间 ${\mathcal L}(X,Y^*)$ 单位球的几何结构，通过将项目范畴张量积 $X\hat{\otimes}_{\pi} Y$ 作为余dual来实现。我们证明，如果形如 $x_0^*\otimes y_0^*$ 的初等张量（秩一算子）在单位球面 $S_{{\mathcal L}(X,Y^*)}$ 上是一个弱$^*$-强极端点，则 $x_0^*$ 是 $X^*$ 单位球的弱$^*$-强极端点，$y_0^*$ 是 $Y^*$ 单位球的弱$^*$-强极端点。我们展示了类似的结论也适用于当秩一算子是单位球上的Namioka点（等价于身份映射的弱$^*$-弱连续点）时。我们也研究了 ${\mathcal L}(X,Y^*)^*$ 单位球中的极端现象。我们部分解决了一个开放问题：当初等张量的组成分量是Namioka点时，它是否再次是Namioka点？我们展示了如果点 $z\in S_{{\mathcal L}(X,Y^*)^*}$ 是单位球的弱$^*$-强极端点，则 $z=x\otimes y$ 其中 $x\in S_X$ 和 $y\in S_Y$ 为弱$^*$-强极端点，前提是紧算子空间 $\mathcal{K}(X,Y^*)$ 对 $X\hat{\otimes}_{\pi} Y$ 分离。