线性丢番图方程极小解的几何

设$a_1,\ldots,a_n$与$b_1,\ldots,b_m$为固定的正整数，令${\mathcal S}$表示方程$x_1a_1+\ldots +x_na_n=y_1b_1+\ldots +y_mb_m$的所有非负整数解的集合。${\mathcal S}$中的解$(x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_m)$若不能表示为${\mathcal S}$中两个非零解之和，则称为$\textit{极小解}$。对每个满足$1\leq i\leq n$且$1\leq j\leq m$的数对$(i,j)$，仅有的非零坐标为$x_i=b_j$与$y_j=a_i$的解称为$\textit{生成元}$。我们的主要结果表明，每个极小解都是生成元与零解的凸组合。这证明了Henk-Weismantel以及（独立地）Ho\c{s}ten-Sturmfels的一个猜想。