仿射建筑中正构型的几何

仿射建筑中点的正构型在 \cite{Le} 中被引入作为定义高阶层流 (higher laminations) 所需的基本对象。我们首先给出仿射建筑中点的正构型的自包含、初等定义及其基本性质。然后我们研究这些构型的几何。Fock 和 Goncharov 在 \cite{FG1} 中定义的旗三元组上的规范函数有一个热带化 (tropicalization)，给出仿射 Grassmannian 中点的三元组上的函数。人们期望这些函数尽管具有代数几何起源，却能用相应仿射建筑上的度量结构简单描述。我们给出若干猜想，用仿射建筑的几何描述热带化规范函数，并给出其中部分证明。这些陈述涉及极小网络，并与最大流/最小割定理 (max-flow/min-cut theorem) 有某种相似，该定理也在证明中以出人意料的方式发挥作用。这些猜想可化为关于格赋值的纯代数陈述，我们认为其本身是有趣的。人们可将这些猜想视为高阶层流之间交集配对的首批例子。它们契合 \cite{FG1} 的对偶猜想 (Duality Conjectures) 框架。