满足Cayley-Bacharach条件的点的几何及其应用

本文研究复射影空间中满足关于给定次数超曲面完全线性系的Cayley-Bacharach条件的点的几何。特别地，我们改进了Lopez与Pirola的一个结果，并证明若$k\geq 1$且$\Gamma =\{P_1,\dots,P_d\}\subset \mathbb{P}^n$是满足关于$|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(k)|$的Cayley-Bacharach条件的不同点集，其中$d\leq h(k-h+3)-1$且$3\leq h\leq 5$，则$\Gamma$位于一条$h-1$次曲线上。随后我们将此结果应用于$\mathbb{P}^3$中光滑曲面上曲线的线性序列研究。此外，我们讨论了$\mathbb{P}^n$中光滑超曲面及余维$2$完全交上具零迹对应的问题。