生成函数的几何与拉格朗日谱不变量

受拓扑哈密顿动力学研究的部分启发，我们证明了拉格朗日谱不变量和基本相位函数 $f_H$（即由 $H$ 相对于零截面 $o_N$ 的拉格朗日 Floer 同调构造的自然图选择器）的各种 $C^0$ 性质。特别地，我们证明了当 $\phi_H^1 \to id$ 时，$$\gamma^{lag}(\phi_H^1(o_N)): = \rho^{lag}(H;1) - \rho^{lag}(H;[pt]^\#) \to 0$$，前提是 $H$ 满足 $\supp X_H \subset D^R(T^*N) \setminus o_B$，其中 $R > 0$ 且 $B \subset N$ 为具有非空内部的闭子集。我们还研究了 $f_H$ 与 $\rho^{lag}(H;1)$ 之间的关系，并证明了函数 $f_H$ 的奇异 locus $\Sing(\sigma_H)$ 的微观支撑的结构定理。基于此结构定理以及 Arnold 学派获得的 $\dim N = 2$ 时一般拉格朗日奇点的分类定理，我们定义了 $\dim N = 2$ 时的崖壁手术（cliff-wall surgery）概念：该手术将多值拉格朗日图 $\phi_H^1(o_N)$ 替换为一个分段光滑的拉格朗日圈，后者由定义在 $N \setminus \Sing(\sigma_H)$ 的余维数为 1 的开稠密子集上的单值分支 $\Sigma_H: = \Graph df_H \subset \phi_H^1(o_N)$ 规范构造而成。