源自纠缠谱的涌现时空的几何与动力学

我们研究了源自纠缠谱的经典时空的几何与动力学。该时空是一种由 Fisher 信息度规定义的典型参数空间。作为一个具体示例，我们聚焦于一维空间中自由费米子的谱。由于截断环境自由度而涌现的混合态特征，该谱具有类似热概率分布的指数族形式。在此情况下，Fisher 度规由 Hessian 势的二阶导数给出，该势可被识别为纠缠熵。我们强调，典型参数是部分系统尺寸（由截断决定）、费米子填充因子和时间的非平凡函数。因此，为了导出能产生正确纠缠熵标度的 Hessian 势的函数形式，必须精确确定这一非平凡映射。通过该势，我们发现涌现几何成为具有虚时间的反德西特（anti-de Sitter）时空，并且径向轴以及时空坐标自发出现。我们还发现，原始自由费米子的紫外极限信息存在于反德西特时空的边界上。这些发现强烈表明，自由费米子的 Hessian 势具有与规范 - 引力对偶相关的充分几何意义。此外，共形不动点附近谱的某些形变被映射为时空动力学。嵌入时空中的纠缠熵涨动表现得像自由标量场，其动力学由具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程描述。因此，爱因斯坦方程可被视为原始量子态的方程。