涌现的牛顿动力学和质量的几何起源

我们考虑一组宏观（经典）自由度，耦合到任意多粒子哈密顿系统（量子或经典）。这些自由度可以表示空间中物体的位置、角度、形状畸变、磁化、电流等。在绝热极限附近展开其动力学，我们发现了涌现的牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度），并带有一个额外的耗散项。在时间反演对称性破缺的系统中，还有一个与贝里曲率成正比的附加科里奥利型力。我们给出了质量张量的微观定义，将其与平衡态下的非等时关联函数联系起来，或者通过系统中虚激发的修饰来表达。在经典（高温）极限下，质量张量由逆温度和Fubini-Study度量张量的乘积给出，该度量张量决定了哈密顿本征态之间的自然距离。对于自由粒子，这个结果简化为质量的常规定义。这一发现表明，任何质量（至少在经典极限下）都源于希尔伯特空间的畸变，突出了任何运动（不一定在空间中）与几何之间的深层联系。我们用四个简单例子说明了我们的发现。