Maschke卡拉比-丘三维簇的几何与算术
代数几何
2011-10-04 v1
摘要
Maschke的卡拉比-丘三维簇是沿Maschke八次曲面的分支覆盖三维射影空间的双覆盖。该曲面由某个有限群作用于四维向量空间时的最低次不变量定义。利用该群，我们证明此三维簇的中间贝蒂上同调群分解为150个二维霍奇子结构的直和。我们展示了三维簇上的一维有理曲线族，并验证了相应的阿贝尔-雅可比映射是非平凡的。通过计算有限域上的点数，我们确定了Maschke曲面的内龙-塞韦里群的秩，以及其某些商曲面的超越格上的伽罗瓦表示。我们还对Maschke三维簇的伽罗瓦表示的模性，以及参数化三维簇中有理曲线的亏格33曲线的伽罗瓦表示的模性，提出了精确的猜想。
引用
@article{arxiv.1110.0106,
title = {Geometry and Arithmetic of Maschke's Calabi-Yau Threefold},
author = {Gilberto Bini and Bert van Geemen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.0106},
year = {2011}
}