2×2 对称算子空间中的几何相位与 holonomy
微分几何
2024-11-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们在 2×2 实数对称矩阵空间上构建了一个非平凡的度张量场，其 Levi-Civita 联结使得矩阵特征向量形成的坐标系保持平行。由此对该矩阵空间从平坦向量空间重新诠释为曲面流形具有根本性意义，并将一参数矩阵族特征向量的计算简化为初始点单一次特征向量计算，其余点通过平行传输 ODE 获得。我们的工作对解释物理系统振动的拓扑结构具有重要应用价值，这种拓扑结构直接由矩阵空间的非平凡 holonomy 解释。
引用
@article{arxiv.2411.15038,
title = {Geometric phase and holonomy in the space of 2-by-2 symmetric operators},
author = {Jakub Rondomanski and José D. Cojal González and Jürgen P. Rabe and Carlos-Andres Palma and Konrad Polthier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15038},
year = {2024}
}