Gibbs抽样器在线性隐变量模型中基于GIG方差混合的几何漫 Ergodicity
统计理论
2026-02-10 v1 概率论
统计理论
摘要
我们研究Gibbs抽样器在线性隐变量非高斯模型(LLnGMs)中的几何漫 Ergodicity，这类模型是包含Generalized Inverse Gaussian(GIG)方差混合增强，以保持条件高斯结构的分层模型。发展了两种 complementary 途径来实现混合变量上的几何漫 Ergodicity。首先，我们表明所关联Markov算子在GIG参数空间的大部分区域为 trace-class，从而具有谱间隙。其次，对于剩余的边界和重尾区域，我们通过漂移和 minorization 建立几何漫 Ergodicity，需满足一个显式的 null-smallness 条件，用于量化漂移如何与观测算子的 null 空间相互作用。这些结果覆盖整个GIG参数空间，包括 normal-inverse Gaussian、generalized asymmetric Laplace和 Student-特殊情况。该链的几何漫 Ergodicity 为Gibbs基于的随机梯度估计器的最大似然估计一致性提供了基础，我们提供条件，使所需的可积性检查变得透明。数值实验说明了理论发现，对比不同参数区域的混合效率，并探讨了null-smallness常数的作用。
引用
@article{arxiv.2602.07944,
title = {Geometric ergodicity of Gibbs samplers for linear latent models with GIG variance mixtures},
author = {Elsiddig Awadelkarim and David Bolin and Xiaotian Jin and Alexandre B. Simas and Jonas Wallin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07944},
year = {2026}
}