Horseshoe 及其正则化变体的 Gibbs 抽样器的几何遍历性
统计理论
2021-01-05 v1 统计理论
摘要
Horseshoe 是用于高维贝叶斯线性回归的广泛使用且流行的连续收缩先验。近来，文献中也引入了 Horseshoe 先验的正则化版本。文献中已开发了各种 Gibbs 抽样马尔可夫链，以从相应难以处理的后验密度中生成近似样本。确立这些马尔可夫链的几何遍历性，为基于马尔可夫链的后验量估计的渐近标准误准确性提供了关键的技术依据。本文中，我们在线性回归背景下，确立了对应于 Horseshoe 先验及其正则化变体的各种 Gibbs 抽样器的几何遍历性。首先，我们在比文献中现有分析严格更弱的条件下，确立了原 Horseshoe 后验的 Gibbs 抽样器的几何遍历性。其次，我们考虑 Piironen 与 Vehtari (2017) 引入的正则化 Horseshoe 先验，并证明用于从该对应后验抽样的 Gibbs 抽样马尔可夫链在全局与局部收缩参数上无任何截断约束下的几何遍历性。最后，我们考虑 Nishimura 与 Suchard (2020) 引入的该正则化 Horseshoe 先验的变体，并再次确立用于从相应后验抽样的 Gibbs 抽样马尔可夫链的几何遍历性。
引用
@article{arxiv.2101.00366,
title = {Geometric ergodicity of Gibbs samplers for the Horseshoe and its regularized variants},
author = {Suman K. Bhattacharya and Kshitij Khare and Subhadip Pal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00366},
year = {2021}
}