具有适当先验的贝叶斯probit回归的Gibbs采样器收敛性质

贝叶斯probit回归模型(Albert and Chib (1993))在二元回归中流行且被广泛使用。尽管回归系数的不适当平坦先验在无任何先验信息时是一种恰当选择，但当有先验信息可用或在现代高维设定中系数个数($p$)大于样本量($n$)时，适当正态先验是理想的。对于两种先验选择，所得后验密度均不可解析处理，且使用一种数据增广(Data Dugmentation, DA)马尔可夫链来从后验分布生成近似样本。确立该DA马尔可夫链的几何遍历性十分重要，因为它为构造基于马尔可夫链的后验量估计的标准误提供了理论保证。在本文中，我们首先证明在适当正态先验下，DA马尔可夫链对所有设计矩阵$X$、$n$和$p$的选择都是几何遍历的(不同于不适当先验情形，后者需要$n \geq p$以及对$X$的另一条件才能保证后验本身恰当)。我们还推导了DA马尔可夫链为迹类(trace-class)即相应算子的特征值可求和的充分条件。特别地，这使我们能够得出结论：Haar PX-DA三明治算法(通过在DA算法的两步之间插入一个代价低廉的额外步骤获得)在恰当意义下严格优于DA算法。