正态-伽马贝叶斯收缩模型的迹类马尔可夫链

变量数超过或可与样本量相比的高维数据，如今在许多科学应用中十分普遍。近年来，贝叶斯收缩模型已被发展为分析此类数据的有效且计算可行的工具，尤其在线性回归背景下。本文聚焦于 Griffin 与 Brown 发展的正态-伽马收缩模型。该模型包含了流行的贝叶斯 lasso 模型，且 Griffin 与 Brown 已提出一种三块吉布斯采样算法，用于从所得难处理的后验分布中采样。我们考虑一种替代的两块吉布斯采样算法，并通过比较特定的谱性质严格证明了其相对于三块采样器的优势。具体而言，我们表明对应于两块采样器的马尔可夫算子是迹类的（从而是希尔伯特-施密特的），而对应于三块采样器的算子甚至不是希尔伯特-施密特的。两块采样器的迹类性质意味着相应马尔可夫链的几何收敛，这为使用马尔可夫链 CLT 来获得基于 MCMC 的估计的实用误差界提供了依据。此外，它也有助于将两块采样器与三明治算法进行理论比较，后者旨在通过在两块采样器的两次条件抽样之间插入廉价的额外步骤来提升性能。