带线性不等式与形状约束的贝叶斯 GLMM 和 GAM 的块切片采样器分析
统计方法学
2022-12-23 v3
摘要
指数族模型、广义线性模型（GLM）、广义线性混合模型（GLMM）和广义加性模型（GAM）是统计学中广泛使用的方法。然而，许多科学应用需要对模型参数施加约束，例如形状约束和线性不等式约束。参数的约束估计与推断仍是统计学中普遍存在的问题，许多方法依赖于修改僵化的大样本理论假设来进行推断。我们提出了一种灵活的切片采样 Gibbs 算法，用于带线性不等式和形状约束的贝叶斯 GLMM 和 GAM。我们通过证明马尔可夫链的一致遍历性以及后验分布矩生成函数的存在性，证明了我们的后验样本遵循马尔可夫链中心极限定理（CLT）。我们利用 CLT 结果推导了非参数函数效应的联合带与多重性调整的贝叶斯推断。我们严格的 CLT 结果通过在有限样本设置下获得对约束参数的有效估计与推断，解决了文献中的一个缺陷。我们的算法与证明技术可适用于无数重要的统计建模问题。我们将贝叶斯 GAM 应用于一个真实数据分析实例，涉及带形状约束和平滑非参数效应的儿童脑震荡恢复比例优势回归。我们对单调非参数时间效应获得了多重性调整的推断，以阐明儿童随时间的恢复趋势。
引用
@article{arxiv.2212.07400,
title = {Analysis of block slice samplers for Bayesian GLMMs and GAMs with linear inequality and shape constraints},
author = {Benny Ren and Jeffrey Morris and Ian Barnett},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.07400},
year = {2022}
}