缩肩收缩：具有保证收敛速率的吉布斯采样收缩模型后验

使用连续收缩先验——在零附近具有“尖峰”且向无穷方向具有重尾——是一种日益流行的方法，用于在参数估计中诱导稀疏性。然而，当参数仅被似然弱识别时，后验可能最终具有与先验一样重的尾，危及推断的稳健性。一个自然的解决方案是通过减轻超出合理参数范围的尾来“收缩收缩先验的肩部”，从而产生该先验的正则化版本。我们开发了一种正则化方法，与先前的提议不同，它保留了原始收缩先验在计算上有吸引力的结构。我们研究了所得后验分布上吉布斯采样器的理论性质，重点在于稀疏逻辑回归的 Pólya-Gamma 吉布斯采样器的收敛速率。我们的分析表明，所提出的正则化在广泛的全局-局部收缩先验下导致几何遍历性。本质上，唯一的要求是局部尺度 $\lambda$ 上的先验 $\pi_{\rm local}$ 满足 $\pi_{\rm local}(0) < \infty$。如果 $\pi_{\rm local}(\cdot)$ 进一步满足 $\lim_{\lambda \to 0} \pi_{\rm local}(\lambda) / \lambda^a < \infty$（其中 $a > 0$），如贝叶斯桥先验的情况，我们证明采样器是一致遍历的。