拓扑链接与链甲网络能量最小化的几何考量

结与链接的能量可以由三维空间中闭曲线集合计算得出，每种结或链接都有一个相关联的最小能量。本文考虑嵌入的链接在局部或全局上最小化 M"obius 能量和最小距离能量。通过将这些能量描述为少数自由参数的函数，我们可以找到相对于这些参数的能量最小化配置。虽然已证明存在此类最小化器，但具体的嵌入尚未必然找到。我们找到导致 Hopf 链和波尔兹曼环构成的最小配置的几何，以及更复杂的结构如链链和链甲。我们发现，这些能量的尺度不变性可导致“非物理”最小化器，例如：当交叉数收敛时，线性 Hopf 链链将呈现有限长度。这不料还允许我们推导出结与链接 ropelength 的一个 conjectural 改进的通用下界。我们还展示了日本式方形链甲网络在 excess 能量方面比方格“4-in-1”链甲网络更有效。