用于流形上快速准确最优传输的测地Sinkhorn

高效计算分布间的最优传输距离在数据科学中日益重要。基于Sinkhorn的方法目前是此类计算的最先进方法，但需要 $O(n^2)$ 的计算量。此外，基于Sinkhorn的方法通常使用数据点间的欧氏底距离。然而，随着流形结构科学数据的普遍化，常需要考虑测地底距离。在此，我们通过提出测地Sinkhorn——基于在流形图上扩散热核——来解决这两个问题。值得注意的是，测地Sinkhorn仅需 $O(n\log n)$ 计算量，因为我们基于稀疏图拉普拉斯算子用切比雪夫多项式近似热核。我们将我们的方法应用于计算接受化疗的患者样本的高维单细胞数据多个分布的重心的计算。特别地，我们将重心距离定义为两个此类重心之间的距离。利用该定义，我们确定了与处理对细胞数据影响相关的最优传输距离和路径。