八面体的测地复杂度及凸多面体割迹算法

长度空间 $X$ 的测地线复杂度量化了为任意给定的起点和终点连续选择最短路径所需的分类情况。我们通过将单纯形嵌入 $X\times X$，证明了 $X$ 测地线复杂度的局部下界。此外，我们创建并证明了在凸多面体表面寻找割迹的算法的正确性，因为空间割迹的结构与其测地线复杂度相关。我们利用这些技术证明了八面体的测地线复杂度为四。我们的方法受到 Recio-Mitter 和 Davis 早期工作的启发，从而分别重现了他们关于 $n$ 维环面和四面体测地线复杂度的结果。