亏格-3 Lefschetz 纤维化与 $b_{2}^{+}=3$ 的奇异 $4$-流形

我们利用松本亏格-$2$ Lefschetz 纤维化的单值性，显式构造了一个总空间为 $\mathbb{T}^{2}\times \mathbb{S}^{2}\# 6\overline{\mathbb{C} P^{2}}$ 的、建立在 $\mathbb{S}^{2}$ 上的亏格-$3$ Lefschetz 纤维化。随后我们构造了更多亏格-$3$ Lefschetz 纤维化，其总空间为奇异极小辛 $4$-流形 $3 \mathbb{C} P^{2} \# q\overline{\mathbb{C} P^{2}}$（$q=13,\ldots,19$）。我们还将构造推广，利用广义松本亏格-$2k$ Lefschetz 纤维化，在 $4$-流形 $\Sigma_{k}\times \mathbb{S}^{2}\# 6\overline{\mathbb{C} P^{2}}$ 上得到亏格-$3k$ Lefschetz 纤维化结构。由这一推广版本，我们通过 Luttinger 手术与扭转纤维和进一步导出更多奇异 $4$-流形。