沿特定奇点的辛手术与新的Lefschetz纤维化

我们定义了由可定向亏格$g\geq1$且具$3$个边界分支的曲面映射类群$\Gamma_{g,3}$中的广义星型关系$(t_{a_0}t_{a_1}t_{a_2} \cdots t_{a_{2g+1}})^{2g+1} = t_{b_1} t_{b_2}^{g}t_{b_3}$（亦称三叉关系）导出的新型4维辛割补操作。我们还通过将（广义）星型关系与链关系应用于闭可定向亏格$g \geq 1$且$n \geq 1$曲面映射类群$\Gamma_{g}$中的字族$(t_{c_1}t_{c_2} \cdots t_{c_{2g-1}}t_{c_{2g}}t_{{c_{2g+1}}}^2t_{c_{2g}}t_{c_{2g-1}} \cdots t_{c_2}t_{c_1})^{2n} = 1$、$(t_{c_1}t_{c_2} \cdots t_{c_{2g}}t_{c_{2g+1}})^{(2g+2)n} = 1$与$(t_{c_1}t_{c_2} \cdots t_{c_{2g-1}}t_{c_{2g}})^{2(2g+1)n} = 1$，构造了新的Lefschetz纤维化族。此外，我们证明其中部分Lefschetz纤维化的全空间是不可约的奇异辛$4$-流形。利用广义星型关系的退化情形，我们还实现了所有椭圆Lefschetz纤维化以及具有非分离消失圈的$\mathbb{S}^{2}$上亏格二Lefschetz纤维化。