单连通$4$-流形上的小莱夫谢茨纤维化

我们考虑容许 over $2$-球面的莱夫谢茨纤维化的单连通$4$-流形。我们显式构造了在$\mathbb{C}P^{2}\#8\overline{\mathbb{C} P^{2}}$与$\mathbb{C} P^{2}\#9\overline{\mathbb{C} P^{2}}$的同胚类中分别为奇异辛$4$-流形的单连通$4$-流形上的亏格$4$非超椭圆与超椭圆莱夫谢茨纤维化。由此，我们给出此类纤维化的奇异纤维最小数的上界。此外，我们证明当此类纤维化为超椭圆时，对$g=3$该数等于$18$。而且，我们讨论高亏格时的这些数。