（非手性）4-流形的 Lefschetz 纤维化嵌入

在本文中，我们证明紧致、连通、可定向 4-流形在 $D^2$ 上的非手性以及简化破裂（非手性）Lefschetz 纤维化到 $\mathbb CP^2\times D^2$ 在 $D^2$ 上的平凡 Lefschetz 纤维化中的 Lefschetz 纤维化嵌入。这些结果可轻易推广到 $\mathbb CP^1$ 上的非手性以及简化破裂（非手性）Lefschetz 纤维化。由此推得，每个闭、连通、可定向 4-流形都容许一个到 $\mathbb CP^2\times \mathbb CP^1$ 中的光滑（简化破裂）Lefschetz 纤维化嵌入。我们提供大量容许到平凡 Lefschetz 纤维化 $\tilde\pi:D^4\times D^2\to D^2$ 中边界 Lefschetz 纤维化嵌入的带边 Lefschetz 纤维化。我们还证明每个闭、连通、可定向 4-流形 $X$ 都光滑嵌入到 $S^4\times S^2$ 以及 $S^4\tilde\times S^2$ 中。由此，我们得到 Hirsch 定理的另一证明，该定理断言每个闭、连通、可定向 4-流形光滑嵌入到 $\mathbb R^7$ 中。我们还讨论了非可定向 4-流形 $X$ 的 Lefschetz 纤维化嵌入，其中 $X$ 在柄分解中不容许 3- 与 4-柄，嵌入到 $\mathbb CP^2\times D^2$ 在 $D^2$ 上的平凡 Lefschetz 纤维化中。