亏格 2 Lefschetz 纤维化的地理问题

各类 $4$-流形的地理问题一直是 $4$-流形拓扑中的核心驱动问题。Baykur 和 Korkmaz 询问哪些小的、单连通的、极小的 $4$-流形容许亏格 $2$ Lefschetz 纤维化。他们能够对所有可能的同胚类型进行分类，并实现除一个以外的所有，例外是在一个同胚但不微分同胚于 $3 \mathbb{CP}^2 \# 11\overline{\mathbb{CP}}^2$ 的辛 $4$-流形上的亏格 $2$ Lefschetz 纤维化。我们给出了一个对应于此类亏格 $2$ Lefschetz 纤维化的 $(10,10)$ 型正因式分解。此外，我们观察到亏格 $2$ Lefschetz 纤维化地理上的两个限制，我们发现它们满足 Noether 不等式和一个类 BMY 不等式。然后我们找到了描述许多这些点上的单连通、极小辛 $4$-流形上亏格 $2$ Lefschetz 纤维化的正因式分解。