泛型自由分解与根系

在本文中，我给出了长度为 3 的有限自由分解的泛型环 $R_{gen}$ 的显式构造。长度为 2 的分解的相应问题在 20 世纪 70 年代由 Hochster 和 Huneke 解决。其中关键角色由我在该主题早期工作中引入的缺陷李代数承担。该缺陷李代数被证明是与对应于分解格式的图 $T_{p,q,r}$ 相关联的 Kac-Moody 李代数中的抛物李代数。当且仅当图 $T_{p.q.r}$ 为 Dynkin 图时，环 $R_{gen}$ 是 Noetherian 的。