关于长度为二的分解的泛环的极小自由分解

Hochster 确立了一个交换 Noether 环 $\tilde C$ 和形式为 $0\to \tilde C^{e}\to \tilde C^{f}\to \tilde C^{g}\to 0$ 的泛分解 $U$ 的存在性，使得对任意交换 Noether 环 $S$ 和任意等于 $0\to S^{e}\to S^{f}\to S^{g}\to 0$ 的分解 $V$，存在唯一的环同态 $\tilde C\to S$ 满足 $V=U\otimes_{\tilde C} S$。在本文中我们假设 $f=e+g$，并找到 ${\bf K}\otimes \tilde C$ 的由自由 $B$-模构成的极小分解，其中 $\bf K$ 是特征为零的域，$B$ 是 $\bf K$ 上的多项式环。我们的方法是几何的。我们使用 Bott 算法和一般线性群的表示理论。作为我们工作的副产品，我们分解了一族定义在行列式环上的极大 Cohen-Macaulay 模。