保测变换的泛性行为

Del Junco--Lemańczyk证明了泛性保测变换满足某种正交条件。更确切地说，保测变换中存在一个稠密$G_\delta$子集，使得对每个$T\in G$及$k(1), k(2), \dots, k(l)\in \mathbb{Z}^+$，$k'(1), k'(2), \dots, k'(l')\in \mathbb{Z}^+$，卷积$$\sigma_{T^{k(1)}} \ast\cdots\ast \sigma_{T^{k(l)}} \ \text{and} \ \sigma_{T^{k'(1)}} \ast\cdots \ast\sigma_{T^{k'(l')}}$$互为奇异，只要$(k(1), k(2), \dots, k(l))$不是$(k'(1), k'(2), \dots, k'(l'))$的重排。我们将引入$L^0(\mu,\mathbb{T})$连续酉表示的类似正交条件，记为DL--条件。我们将DL--条件与Solecki的一个结果相联系，该结果指出$L^0(\mu,\mathbb{T})$的每个连续酉表示都是通过在测度空间$(X^{|\kappa|},\lambda_\kappa)$上逐点乘法作用的直接和，其中$\kappa$为非零整数的递增有限序列。特别地，我们表明“概率性”DL--条件转化为关于测度$\lambda_\kappa$的“确定性”正交条件。