理想的 $C^m$ 闭包的生成元

令 $\mathscr{R}$ 表示 $\mathbb{R}^{n}$ 上的实多项式环。固定 $m\geq 0$，并令 $A_{1},\cdots ,A_{M}\in \mathscr{R}$。$\left( A_{1},\cdots ,A_{M}\right)$ 的 $C^{m}$ 闭包，此处记为 $\left[ A_{1},\cdots ,A_{M};C^{m}\right]$，是所有可表为 $f=F_{1}A_{1}+\cdots +F_{M}A_{M}$（其中每个 $F_{i}\in C^{m}\left( \mathbb{R}^{n}\right)$）形式的 $f\in \mathscr{R}$ 构成的理想。本文给出了一个计算 $\left[ A_{1},\cdots ,A_{M};C^{m}\right]$ 生成元的算法。