生成无限对称群
群论
2007-06-13 v2
摘要
设 S=Sym(\Omega) 为一个无限集 \Omega 的所有置换组成的群。推广 Macpherson 与 Neumann 的一个论证，我们证明如果 U 是 S 作为一个群、分别作为一个幺半群的生成集，则存在一个正整数 n，使得 S 的每个元素可写成 U 中元素的群字、分别为幺半字，长度 \leq n。我们指出了几个相关问题，并简要给出证明 Ore 关于换位子的一个被用于上述结果证明的结果。
引用
@article{arxiv.math/0401304,
title = {Generating infinite symmetric groups},
author = {George M. Bergman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0401304},
year = {2007}
}
备注
9 pages. See also http://math.berkeley.edu/~gbergman/papers To appear, J.London Math. Soc.. Main results as in original version. Starting on p.4 there are references to new results of others including an answer to original Question 8; "sketch of proof" of Lemma 11 is replaced by a full proof; 6 new references