CAT(0) 与 CAT(1) 空间中重心的广义方差不等式
度量几何
2025-08-05 v3
摘要
我们证明了 CAT(0) 空间中重心已知方差不等式的推广版本，其灵感来源于 p-一致凸 Banach 空间中的类似结果。我们的推广适用于完备 CAT(1) 空间中半径足够小的球以及 CAT(0) 设定中指数 p ≥ 2。基于 Eskenazis、Mendel 和 Naor 的结果，我们在 CAT(0) 空间中建立了所有 p ≥ 2 的尖锐度量 cotype，扩展了此前已知的 p = 2 情形。此外，基于他们的工作，我们推导了取值于完备 CAT(0) 空间以及完备 CAT(1) 空间中半径足够小的球内的非线性鞅的鞅不等式。
引用
@article{arxiv.2408.00564,
title = {Generalized Variance Inequalities for Barycenters in CAT(0) and CAT(1) Spaces},
author = {Sebastian Gietl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00564},
year = {2025}
}
备注
Manuscript refocused on the core inequality, all auxiliary material removed, proof extended to the more general p-convex setting