与Nijenhuis及TD-代数相关的广义乱序积

乱序积与拟乱序积在数学文献中为人所熟知。它们与Loday的二叉代数（dendriform algebras）密切相关，并被广泛用于给出自由交换Rota-Baxter代数的显式构造。文献中至少还存在另外两种Rota-Baxter型代数，即Nijenhuis代数与所谓的TD-代数。自由酉交换Nijenhuis代数的显式构造使用了一个修正的拟乱序积，称为右移乱序积。我们证明拟乱序积的另一种修正，即所谓的左移乱序积，可用于给出自由酉交换TD-代数的显式构造。我们探讨了TD-算子的一些基本性质，并证明自由酉交换Nijenhuis代数是一个TD-代数。我们将构造联系到Loday的酉交换二叉三代数（dendriform trialgebras），包括对合情形。最后引入了Rota-Baxter、Nijenhuis与TD-双代数的概念，并证明任意交换双代数都给出此类对象。