手性对称类中二维无序系统的广义多重分形

我们研究了表征手性对称类 AIII、BDI 和 CII 无序系统中本征态涨落与关联的广义多重分形。利用非线性 sigma 模型场论，我们构造了满足阿贝尔融合规则的纯标度复合算符与本征函数可观测量。这些可观测量由两个多指标 $\lambda$、$\lambda'$ 标记，分别对应两个子晶格，这与其他对称类不同，后者仅需单个多指标 $\lambda$（可视为杨图的一般化版本）。进一步，我们分析了多重分形指数的 Weyl 对称性；由于 sigma 模型对称空间关联着不同的根系，该对称性在手性类中也显得特殊。解析结果得到数值模拟的支持与补充：我们对 AIII 类的二维晶格哈密顿量在金属相和 Anderson 转变处均进行了模拟。在金属相与转变处，数值所得指数均满足 Weyl 对称关系，证实了 sigma 模型是该问题的正确理论。此外，在金属相中我们观察到广义抛物线性（与二次 Casimir 算符本征值成正比），符合单圈近似预期。另一方面，在金属–绝缘体转变处广义抛物线性被强烈违背，意味着局域共形不变性的破缺。