自旋量子霍尔相变处的广义多重分形：渗流映射与纯标度可观测量

本工作扩展了关于二维无序超导体中自旋量子霍尔相变处临界本征态的广义多重分形分析[J. F. Karcher 等, Annals of Physics, 435, 168584 (2021)]。针对一组特定的广义多重分形可观测量，建立了到经典渗流的映射。由此获得了相应指数的精确解析结果。此外，提出了正纯标度本征函数可观测量的一般构造，使得标度指数得以非常高效地数值确定。特别地，数值求得了对应于直至 $q=5$ 阶多项式纯标度可观测量的所有指数。对于导出了渗流映射的可观测量，解析与数值结果彼此完全吻合。解析与数值结果明确表明，广义抛物线性（即与二次 Casimir 算符本征值成正比）并不成立用于广义多重分形指数谱。这排除了 Wess-Zumino-Novikov-Witten 模型，更一般地，排除了任何具有局域共形不变性的理论，作为自旋量子霍尔相变不动点理论的候选。本工作发展的可观测量构造为研究各类对称类 Anderson 局域化临界点的广义多重分形铺平了道路。