广义 Holstein-Primakoff 映射与集体自旋系统单粒子耗尽的 $1/N$ 展开

我们发展了适用于具有弱置换对称性的 $N$ 个自旋 $1/2$ 组成的集体自旋系统的普化 Schwinger 玻色子和 Holstein-Primakoff 变换。通过引入两个独立的玻色子变量来描述沿集体 Bloch 向量构建的原始自旋 $1/2$ 的平行和垂直波动，我们构建了这些普化映射。利用这一表示，我们开发了一个系统的 $1/N$ 展开并明确给出领导和次领导阶条项。我们随后通过四个示例系统说明了如何应用这些技术：(i) 原子群经历自发辐射、非一致性泵浦和单粒子失相；(ii) 位于上层激光转换附近的超辐射激光器；(iii) 受非一致性泵浦影响的全向横场 Ising 模型位于其排序相变附近；(iv) 在远离及其附近其热相变处的 Dicke 模型。因此，这些映射为所有受单粒子耗尽或有限温度的全向系统提供了一种基于 Bloch 球的几何描述，包括它们的相变。