广义 Hadamard 积与谱函数导数

本文提出两个矩阵间 Hadamard 积向任意 $k \ge 1$ 个矩阵之间张量值多线性积的推广。给出了广义 Hadamard 积的一个多线性对偶算子。它是 Diag x 算子的自然推广，该算子将向量 $x \in \R^n$ 映为以 x 为主对角元的对角矩阵。通过定义 $n \times n$ 正交矩阵在 k 维张量空间上的作用，我们研究其与广义 Hadamard 积及其对偶的交互。如全文所示，该研究受谱函数高阶导数及其计算所需工具显然适合用此语言描述的动机驱动。关于后者更多内容见 [14] 与 [15]，其中我们使用本文发展的语言与性质研究谱函数的高阶导数。