关于谱函数的高阶导数：两种特殊情形
最优化与控制
2007-05-23 v1 谱理论
摘要
本文使用 [8] 与 [9] 中发展的张量语言对对称矩阵特征值函数进行微分。我们描述了两种情形下此类函数 k 阶导数的公式。第一种情形涉及在具有不同特征值的矩阵处，任意可微函数与特征值的复合的导数。第二种发展描述了在任意对称矩阵处，可分对称函数与特征值的复合的导数。在结论部分，我们重新推导了一般谱函数在任意点的 Hessian 公式。我们的方法比 [6] 中的原始推导更简短、流畅。我们使用的基于广义 Hadamard 积的语言，使我们将谱函数的微分视为常规的微积分型过程。
引用
@article{arxiv.math/0404349,
title = {On the Higher-Order Derivatives of Spectral Functions: Two Special Cases},
author = {Hristo S. Sendov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404349},
year = {2007}
}
备注
27 pages