具有非独立变量函数的梯度与Hessian
最优化与控制
2023-04-13 v1 微分几何
概率论
摘要
数学模型有时以独立输入变量以及联系这些输入变量的方程或不等式的形式给出。此类模型的概率刻画导致将其视为具有非独立变量的函数。利用符合这些方程或不等式的变量的分布函数或copula，我们推导了具有非独立变量的函数的两类偏导数（即实际导数与依赖导数），并论证了依赖导数的合理性。具有非独立变量的函数的依赖偏导数依赖于依赖变量的依赖Jacobian矩阵，该矩阵也被用于定义一个张量度量。微分几何框架使得推导具有非独立变量的函数的梯度、Hessian以及Taylor型展开成为可能。
引用
@article{arxiv.2304.05835,
title = {Gradient and Hessian of functions with non-independent variables},
author = {Matieyendou Lamboni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05835},
year = {2023}
}