张量幂的导数及其范数

计算了将算子映射到其第$k$次反对称张量幂的映射的第$m$阶导数的范数。$m=1$的情况此前已由Bhatia和Friedland研究过[R. Bhatia and S. Friedland, Variation of Grassman powers and spectra, Linear Algebra and its Applications, 40:1--18, 1981]。为此，证明了Russo和Dye定理的一个多重线性版本：证明了$C^{\ast}$-代数之间的正$m$重线性映射在$m$元组$(I, I, ..., I)$处达到其范数。还得到了将算子映射到其第$k$次张量幂和第$k$次对称张量幂的映射的导数表达式。计算了这些导数的范数。还评估了将矩阵映射到其积和式的映射的导数。