广义 H\'enon 映射与单射 Brody 曲线的叶状结构

我们考虑广义 H\'{e}non 映射$\mathfrak{f}:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^2$的有限复合及其 Green 函数$\mathfrak{g}^+:\mathbb{C}^2\to\mathbb{R}_{\ge 0}$（见第 2 节）。众所周知，对于$c>0$，每个水平集$\{\mathfrak{g}^+=c\}$都由$\mathbb{C}$的双全纯像构成叶状结构，且每条叶都是稠密的。在本文中，我们证明了每条叶实际上都是$\mathbb{P}^2$中的单射 Brody 曲线（见第 4 节）。即，对于任何叶的任何单射全纯参数化，其导数关于$\mathbb{P}^2$的 Fubini-Study 度量在$\mathbb{C}$上是有界的。我们还研究了$\mathfrak{g}^+$的水平集在无穷远处的行为。